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Matematica: Aiuti e spiegazioni per la seconda media BY Geniv's Forum
Frazioni Decimali
Se consideriamo un intero e lo dividiamo in 10, 100, 1000 parti uguali e ne consideriamo solamente una, quel solo "una" rappresenta un decimo ( 0,1), Un centesimo ( 0,01), un millesimo ( 0,001) dell'intero.
Ma se invece noi consideriamo piu di una delle parti presenti nel nostro intero, questa frazione non sarà una normale comune frazione semplice, ma diventerà una frazione Decimale.
Quindi una frazione si dice Decimale se il suo denominatore è una potenza di dieci.
Poiché una frazione rappresenta il quoziente della divisione tra il numeratore e il denominatore, per ottenere il numero decimale che le corrisponde basta eseguire la divisione indicato dalla frazione stessa. Se consideriamo le frazioni decimali, questa operazione sarà più che semplice.
Esempio: 15 Decimi = 15:10 = 1,5
Esempio: 3 Centesimi = 3:100 = 0,03
Per trasformare una frazione decimale nel corrispondente numero decimale si scrive il solo numeratore e si separano in esso con una virgola, a partire da destra verso sinistra, tante cifre decimali quanti sono gli zeri del denominatore della frazione data. Se occorre, si aggiungono alla sinistra del numeratore tanti zeri quante sono le cifre che mancano.
Vediamo che i quozienti ti queste divisioni sono numeri decimali con un numero finito di cifre decimali; perciò si chiamano numeri decimali finiti o limitati
Viceversa, dato un numero decimale limitato, possiamo trovare la frazione generatrice che gli corrisponde, cioè la frazione da cui deriva, che lo ha generato.
Esempio: Teniamo conto un numero a caso, come 2,592. Costituito da 2 Unità, 5 Decimi, 9 Centesimi e due millesimi, è stato generato dalla frazione 2592 millesimi.
Perché? Semplice.. 2,592= 2 + 5 Decimi + 9 Centesimi + 2 Millesimi = 2000 + 500 + 90 + 2 Millesimi = 2592 millesimi
La frazione generatrice di un numero decimale limitato è la frazione che per numeratore il numero intero ottenuto sopprimendo la virgola e per denominatore la cifra 1 seguita da tanti zeri quante sono le cifre decimali del numero dato.
Edited by Fedee - 20/1/2014, 15:12. -
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Frazioni Generatrici di Numeri decimali
Allora, prima abbiamo accennato l'argomento di Frazione Generatrice. Ora approfondiamo il tutto con una semplice spiegazione.
Prendiamo un numero come 2,4.
2,4 = 24 decimi = 12 quinti.
Il 24 decimi è la frazione decimale e il 12 quinti è una frazione generatrici ridotta ai minimi termini.
Per quanto riguarda la ricerca della frazione generatrice di un numero decimale periodico semplice o di un numero decimale periodico misto, ci limiteremo a descrivere i relativi metodi , illustrandoli con alcuni esempio, in quanto la dimostrazione è un po più complessa.
La frazione generatrice di un numero decimale periodico semplice ha per numeratore la differenza fra il numero dato, considerato senza la virgola, e il numero formato da tutte le cifre che precedono il periodo e per denominatore tanti nove quante sono le cifre del periodo.
Esempio: 7,5 5 periodico = 75 noni. Da 75 togliamo 5. = 68 noni.
La frazione generatrice di un numero decimare periodico misto ha per numeratore la differenza fra il numero dato, considerato senza la virgola, e il numero formato da tutte le cifre che precedono il periodo ( compreso l'antiperiodo )e per denominatore tanti nove quante sono le cifre del periodo seguiti da tanti zeri quante sono le cifre dell'antiperiodo.
Esempio:1, 5(4) = 154 novantesimi, togliamo dal 154, 15. =139 novantesimi. -
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Approssimare numeri decimali periodici per difetto ed eccesso
Quando un numero decimale ha molte cifre decimali o quando si ripetono illimitatamente ( periodici), nella vita quotidiana diciamoci la verità: Nessuno di noi mai direbbe
"Ciao! Oggi ho percorso 2,4923" Di solito noi Approssimiamo il numero, facendolo diventare 2,5. Ciò viene chiamato metodo della Approssimazione
Essa, parlando ovviamente di numeri decimali, può avvenire sia per Difetto che per Eccesso Vediamoli insieme.
L'approssimazione per difetto è molto semplice. Prendiamo un esempio..
ESEMPIO: 4,52(7) *Si legge: Quattro virgola cinque due sette, sette è periodico.*
Prendiamo questo numero e guardiamo bene cosa dice la nostra "Reguluccia". Dobbiamo approssimare per Difetto. Quindi la prima cosa che si pensa è diminuire.
Approssimiamo alle unità, decimi, centesimi e millesimi. Vediamo il numero. Se è 4,52(7) Noi approssimiamo alle unità, togliendo quindi tutto ciò che c'è prima di esse: Decimi, centesimi..ecc. Quindi se togliamo ciò rimane solo il 4.
E cosi' si continua.. Se approssimiamo per decimi, toglieremo tutto ciò che c'è prima quindi i centesimi e millesimi, cosi rimanendo 4,5.
Credo che ora il concetto lo abbiate capito
L'approssimazione per eccesso è un pochino più differente da quella di difetto, vediamo..
Prendiamo sempre in considerazione lo stesso numero: 4,52(7).
Prima con l'aprox per difetto abbiamo tolto, questa volta aggiungeremo un "pezzettino".
Se prendiamo e approssimiamo per eccesso alle unità, aggiungeremo dal 0,52(7) un Tot. Che farà arrivare il 4,52777..ec a 5. Quindi sempre aggiungendo una piccola parte.
Se aprox ai decimi il numero sarà: 4,6 Perché dal 0,02(7) aggiungiamo un pezzo e cosi arriva a un decimo in più.
Queste due sono approssimazioni e sono molto utili nel parlare nella vita quotidiana e anche in alcuni problemi un po piu complessi da risolvere.
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